Рекурсия
Визуализация рекурсивного процесса
Представляем функции
- Можно представить функции как чёрные коробки: коробка забирает объект, производит внутри какие-то действия, а потом выплёвывает что-то новое
- Некоторые функции ничего не забирают (не принимают аргументы), некоторые вообще ничего не делают (они пустые), некоторые не возвращают значения.
- Наш
surfaceAreaCalculatorпринимает один аргумент (radius), вычисляет площадь поверхности и возвращает результат этого вычисления.
- Функции могут вызывать другие функции
surfaceAreaCalculatorможет вызывать функциюsquare, чтобы получить радиус, возведённый в квадрат, вместо того, чтобы умножать радиус на радиус.- Мы пишем функции, чтобы облегчить жизнь:
- такой код легче понимать
- функции могут переиспользоваться несколько раз
Сравните:
const surfaceOfMars = surfaceAreaCalculator(3390); // это "ЧТО", в таком виде легче понять суть
const surfaceOfMars = 4 * 3.14 * 3390 * 3390; // это "КАК"
Две функции вместе:
const surfaceAreaCalculator = (radius) => {
return 4 * 3.14 * square(radius);
}
const square = (num) => {
return num * num;
}
Функции, которые вызывают сами себя
- Определение функции — это описание коробки
- Оригинал коробки формируется при вызове функции
- Когда функция вызывает сама себя, создаётся новая идентичная коробка
Перестановки:
- Количество способов перестановки n объектов равно n! (permutations)
- n! определяется таким способом: если n = 1, то n! = 1; если n > 0, то n! = n * (n-1)!
Функция, вычисляющая факториал:
const factorial = (n) => {
if (n === 1) {
return 1;
}
else {
return n * factorial(n-1);
}
}
const answer = factorial(3);
Требования рекурсии
- Простой базовый случай или терминальный сценарий. Простыми словами, когда остановиться. В нашем примере это была 1: мы остановили вычисление факториала, когда достигли 1.
- Правило двигаться по рекурсии, углубляться. В нашем случае, это было
n * factorial(n-1).
Ожидание умножения
Ничего не умножается, пока мы спускаемся к базовому случаюfactorial(1). Затем мы начинаем подниматься обратно, по одному шагу.
factorial(3);
3 * factorial(2);
3 * 2 * factorial(1);
3 * 2 * 1;
3 * 2;
6;
Примечание
Заметьте, что 0! это 1, а простой базовый случай для n! это 0! В этом уроке мы пропустили такой случай, чтобы сократить рекурсию на один вызов и на одну коробку, поскольку 1 * 1 — это, в любом случае — 1.
Просто ради забавы
У программистов есть одна шутка: "Чтобы понять рекурсию, нужно понять рекурсию". Google, кажется, любит такие шутки. Попробуйте погуглить "рекурсия" и зацените верхний результат поиска ;-)
Рекомендуем посмотреть
- What on Earth is Recursion? - Computerphile
- Recursion (Part 7 of Functional Programming in JavaScript) from Fun Fun Function
Опциональный текст
Опциональные видео
Упражнение
Реализуйте (с использованием рекурсивного процесса) функциюsequenceSum, которая находит сумму последовательности целых чисел. Последовательность задается двумя значениями:begin- начало последовательности,end- конец последовательности. Например:begin = 2иend = 6дают нам такую последовательность2, 3, 4, 5, 6. Сумма такой последовательности будет:20.
import sequenceSum from './sequenceSum';
sequenceSum(1, 5); // 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
sequenceSum(4, 10); // 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 49
sequenceSum(-3, 2); // (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = -3
Подсказки
- Последовательность, в которой
begin > end, не содержит ни одного числа, т.е. является "пустой". Вычислить сумму чисел такой последовательности не представляется возможным, в этом случае возвращаемNaN - Сумма чисел последовательности, в которой
begin === end, равнаbegin(илиend)
// NaN (т.к. это "пустая" последовательность)
sequenceSum(7, 2);
// 0 (т.к. это единственное число, входящее в последовательность)
sequenceSum(0, 0);
// 6 (т.к. это единственное число, входящее в последовательность)
sequenceSum(6, 6);
/
//
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
const sequenceSum = (begin, end) => {
if (begin > end) {
return NaN;
} else if (begin === end) {
return begin;
}
return begin + sequenceSum(begin + 1, end);
};